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確率に対する違和感

 テレ朝のドスペ2でやってた「確率検証バラエティ・運命の数字」という番組、大して期待しないでなにげに見ていたら、意外と面白かったですね。

 もともと、統計的に計算した確率って、人間の直感的判断と必ずしも一致しないことが多いんだけど、そのずれをいじって遊んでみよう、という企画はありそでなかったんじゃないでしょうか。

 先ごろノーベル経済学賞を受賞した、ダニエル・カーネマンという人も、トバスキーという人といっしょになって、人間の直感的確率判断がいかにあてにならないか、ということを示す実験をたくさんやっています。たとえば、

  • ある街でタクシーによる轢き逃げ事故があった。
  • その街で走るタクシーの 85% は緑色のタクシーであり、15% が青色のタクシーである。
  • 目撃者は、轢き逃げタクシーは青色タクシーであったと証言した。
  • その証人がタクシーを正しく識別する確率は 80% である。

この場合に、事故を起こしたタクシーが青色のタクシーである確率は、という問題を出して、多くの人の直感的な回答を集計したところ、平均値は約 80% だったそうです。

(これをお読みになっているあなたは、直感的にはどのぐらいの確率だと思いますか?)

 ところが、ベイズの定理にしたがって計算すると、この確率は 41% で、なんと半分以下なのです。

 なぜこんな直感に反する結果になるのか、ということにも、いろいろ理屈があるのですが、興味のある方は、たとえば佐伯胖氏の「認知科学の方法」などを参照してみてください。(「きめ方の論理」もいいけど、この本も結構面白いですよ。)

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